9.24 Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины

На этом уроке обучающиеся познакомятся с двумя важными числовыми характеристиками дискретных случайных величин – дисперсией и средним квадратичным отклонением.

Первая часть урока раскрывает необходимость введения этих понятий: показано, что равные значения математического ожидания не гарантируют одинакового распределения значений. Вводится понятие отклонения случайной величины от ее математического ожидания и объясняется, почему для оценки рассеяния используется квадрат отклонения.

Во второй части урока внимание уделяется методам вычисления дисперсии и стандартного отклонения. Рассматриваются два подхода: прямое вычисление через математическое ожидание квадрата отклонения и использование теоремы о разности математического ожидания квадрата величины и квадрата ее математического ожидания. Для удобства расчетов предлагается использовать табличный алгоритм.

Учащиеся решают задачи различного уровня сложности: от вычисления характеристик по готовому ряду распределения до построения законов распределения для практических ситуаций – броски игральных костей, подсчет очков в играх и конкурсных заданиях.

Урок формирует понимание рассеивания данных вокруг типичного значения и закладывает основу для дальнейшего изучения статистического анализа и применения вероятностных моделей в реальных сферах деятельности.

Урок содержит 11 разнообразных заданий.

• Презентация (в форматах pdf и pptx)
• Документ для учителя с ответами
• Рабочий лист