9.7 Свойства чисел сочетаний

На данном уроке ученики углубят свои знания в области комбинаторики, изучив свойства чисел сочетаний и их связь с треугольником Паскаля. Урок начинается с повторения основных комбинаторных понятий — перестановок, сочетаний и комбинаторного правила умножения, а также с решения простых задач на закрепление этих понятий. Далее ученики перейдут к рассмотрению ключевых свойств чисел сочетаний, таких как симметричность, рекуррентное соотношение и связь с суммами строк треугольника Паскаля. Они узнают, что число способов выбрать k элементов из n равно числу способов выбрать n−k элементов, познакомятся с правилом Паскаля, согласно которому каждое число в треугольнике Паскаля равно сумме двух чисел, расположенных над ним, и убедятся, что сумма всех чисел в n-й строке треугольника равна 2^n.
На уроке будет разобрано множество практических задач, где свойства чисел сочетаний применяются для упрощения вычислений, доказательства тождеств и решения комбинаторных задач. Ученики научатся преобразовывать выражения с числами сочетаний, доказывать комбинаторные тождества, такие как свойство поглощения, и интерпретировать их через реальные ситуации — например, выбор команд, распределение предметов или формирование групп. Также будут рассмотрены более сложные задачи, такие как разбиение натуральных чисел на слагаемые и распределение одинаковых предметов по различным ячейкам с ограничениями.
В заключительной части урока ученики применят полученные знания для решения задач на разделение групп людей на команды, учитывая различия между случаями, когда команды различимы или неразличимы.
Урок включает в себя 16 разнообразных задач.

• Презентация
• Документ для учителя с ответами
• Рабочий лист