9.29 Неравенство Чебышева. Закон больших чисел

На этом уроке обучающиеся углубят знания о законе больших чисел – изучат неравенство Чебышева, а затем обобщат полученные знания и проведут исследование на реальных данных.

Первая часть урока раскрывает ограниченность ранее изученного неравенства Маркова. Это мотивирует введение более мощного инструмента – неравенства Чебышева.

Во второй части урока учащиеся осваивают применение неравенства Чебышева через серию задач возрастающей сложности. Рассматриваются оценка вероятности отклонения случайной величины от математического ожидания, нахождение возможных значений дисперсии по заданной вероятности отклонения, а также связь неравенства Чебышева со средним квадратичным отклонением. Особое внимание уделяется работе с противоположными событиями и переходу между различными формами записи неравенства.

Завершает урок масштабное практическое задание, в котором учащиеся анализируют реальные данные о курсе акций компании. Обучающиеся вычисляют математическое ожидание и дисперсию по таблице относительных частот, применяют неравенства Маркова и Чебышева для оценки различных вероятностных событий, а затем сравнивают полученные теоретические границы с реальными вероятностями, рассчитанными непосредственно из данных. Задание включает проверку конкретных инвестиционных гипотез и утверждений менеджера по рискам, что приближает учебную деятельность к профессиональным задачам финансового анализа.

Урок формирует понимание того, как вероятностные неравенства позволяют получать обоснованные оценки в условиях неполной информации, и демонстрирует связь абстрактных математических результатов с принятием решений в реальных экономических ситуациях.

Урок содержит 10 разнообразных заданий.

• Презентация (в форматах pdf и pptx)
• Документ для учителя с ответами
• Рабочий лист