9.25 Свойства математического ожидания и дисперсии

На этом уроке обучающиеся углубят свои знания о числовых характеристиках дискретных случайных величин, изучив свойства математического ожидания и дисперсии при линейных преобразованиях, а также рассмотрят бинарное распределение.

Первая часть урока начинается с актуализации ранее изученного материала: с помощью фронтального опроса учащиеся повторяют понятия отклонения, дисперсии и среднего квадратичного отклонения. Затем рассматривается бинарная случайная величина, и на основе конкретного примера школьники самостоятельно выводят и доказывают удобную формулу для вычисления её дисперсии.

Во второй части урока внимание уделяется алгебраическим свойствам числовых характеристик. Формулируются теоремы о том, как изменяются математическое ожидание и дисперсия при умножении случайной величины на число и прибавлении к ней константы.

Учащиеся решают задачи различного уровня сложности, применяя полученные свойства к практическим ситуациям. Рассматриваются такие прикладные сюжеты, как перевод единиц измерения (граммы в килограммы, километры в метры), вычисление характеристик для экономических и геометрических моделей (спрос на продукцию, сумма углов многоугольника, стоимость поездки в такси).

Урок формирует умение гибко применять алгебраические свойства вероятностных моделей к реальным жизненным ситуациям и закладывает важный фундамент для работы с линейными преобразованиями данных, что является необходимым навыком для дальнейшего изучения статистики и решения задач профильного уровня.

Урок содержит 19 разнообразных заданий.

• Презентация (в форматах pdf и pptx)
• Документ для учителя с ответами
• Рабочий лист